DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS

Probabilidade

Ementa: Experimento aleatório, espaço de probabilidade, eventos, probabilidade condicional. Variável aleatória, esperança, variância, momentos, distribuição conjunta. Principais distribuições de probabilidade. Funções geradoras de momentos e características. Leis Fraca e Forte dos grandes números e Teorema Central do Limite.

Bibliografia

James, B.R. Probabilidade: Um curso em nível intermediário. Projeto Euclides, Rio de Janeiro, 1981.

Ross, S.A. First course in probability. 5 ed., Prentice Hall, N. Jersey, 1988.

Inferência Estatística

Ementa: Amostra aleatória. Distribuições amostrais. Estimação pontual e por intervalo. Suficiência. Completude e Famílias exponenciais. Métodos dos momentos. Estimadores não viciados e de mínima variância. Estimadores de máxima verossimilhança. Algoritmo EM. Estimadores invariantes. Estimadores de Bayes. Testes de hipóteses. Teoria de Neyman-Pearson. Testes uniformemente mais poderosos. Teste de razão de verossimilhança. Propriedades assintóticas. Tabelas de contingência. Introdução à inferência não-paramétrica. Bootstrap e Jackknife. 

Bibliografia

• Azzalini, A. Statistical Inference Based on the Likelihood. London:Chapman and Hall, 1996.
• Bickel, P.J., Doksum, K.A. Mathematical statistics: basic ideas and selected topics, São Francisco: Holden Day, 1977.
• Fergunson, T.S. Mathematical statistics. New York: Academic Press. 1967.
• Hogg, R.V., Craig, A.T. Introduction to mathematical statistics, Macmillan, London, 1978.
• Garthwaite, P.H., Jolliffe, I.T., Jones, B. Statistical Inference New York: Prentice Hall, 1995. 
• Lehmann, E.L. Theory of Point Estimation. New York: John Wiley Sons, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1983.
• Casella, G., Berger, R. L. (2002) Statistical Inference, 2 nd Edition, Duxbury.
• Mood, A., Graybill, F., Boes, D. (1974) Introduction to the theory of statistics. MacGraw Hill (ISBN 0-07-042864-6).

DISCIPLINAS OPTATIVAS

• Análise de Dados Longitudinais
• Análise Real
• Análise de Séries Temporais
• Análise de Sobrevivência
• Estatística Bayesiana I
• Estatística Bayesiana II
• Estatística Computacional
• Estatística Espacial
• Inferência Avançada
• Modelos Lineares Generalizados
• Probabilidade Avançada
• Processos Estocásticos
• Tópicos Especiais em Estatística

Análise de Dados Longitudinais

Ementa: Introdução à Dados Longitudinais – Exemplos. Desenhos de Estudos Longitudinais. Técnicas Tradicionais: Perspectiva Histórica. Análise Exploratória de Dados Longitudinais. Modelando a Média e a Estrutura de Covariância. Inferência Estatística: Mínimos Quadrados, Máxima Verossimilhança, GEE. Modelos Lineares Mistos. Modelos Lineares Generalizados para Dados Longitudinais. Modelos Marginais: Equações Generalizadas de Estimação (GEE). Medidas Repetidas. Tratamento de Dados Perdidos.

Bibliografia

• *Fitzmaurice, Laird e Ware (2011). Applied Longitudinal Analysis. Segunda edição.
• *Diggle, Heagerty, Liang e Zeger (2002). Analysis of Longitudinal Data. Segunda edição.
• *Verbeke e Molenberghs (2000). Linear Mixed Models for Longitudinal Data.
• *Pinheiro e Bates (2000). Mixed-Effects Models in S and S-plus.
• *Twisk (2003). Applied Longitudinal Data Analysis for Epidemiology.
• *Molenberghs e Verbeke (2005). Models for Discrete Longitudinal Data.
• *Molenberghs e Kenward (2007). Missing Data in Clinical Studies.
• *Singer, Nobre e Rocha (2015). Análise de Dados Longitudinias – Versão preliminar – http://www.ime.usp.br/~jmsinger/MAE0610.

Análise Real

Ementa: Conjuntos e Funções. Enumerabilidade. Números Reais. Seqüências e Séries de Números Reais. Topologia da Reta. Limites de Funções. Funções Contínuas. Derivadas. Integral de Riemann. Seqüências e Séries de Funções.

Bibliografia

• Lima, E. L., Curso de Análise Vol. 1, IMPA, Projeto Euclides, Rio de Janeiro, RJ, 2004.

Análise de Séries Temporais

Ementa: Modelos ARIMA: Condições de estacionariedade e invertibilidade. Os modelos ARIMA. Identificação de modelos: função de autocorrelação (ACF) e função de autocorrelação parcial (PACF). Estimação, verificação e seleção de modelos. Análise de resíduos. Previsão com modelos ARIMA. Modelos sazonais. Modelos de Espaço de Estados: Definição. Tipos de Modelos. Forma de espaço de estados. Filtro de Kalman. Estimação e previsão. Modelos de Espaço de Estados Não-Gaussianos. Tópicos: Análise de intervenção. Modelos de função de transferência. Detecção e modelagem de outliers. Modelos para séries com longa dependência. Modelos lineares autorregressivos médias móveis generalizados.

Bibliografia

• *Benjamin, M. A., R. A. Rigby, and D. M. Stasinopoulos (2003). Generalized autoregressive moving average models. Journal of the American Statistical Association, 98, pp. 214-223.
• *Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day, 1976
• *Brockwell, P; J., Davis, R. A. (1991) Time Series: Theory and Methods, 2nd ed. New York: Springer Verlag
• *Davis, R.A., Dunsmuir, W.T.M. and Streett, S.B. (2003). Observation-driven models for Poisson counts. Biometrika, 90, pp 777-790.
• *Hamilton, J. D. (1994) Time Series Analysis, Princeton University Press, New Jersey.
• *Harvey, A.C. (1989) Forecasting, structural time series models and the Kalman filter. Cambridge: University Press.
• *Palma, W. (2007) Long-Memory Time Series. New Jersey: Wiley
• *Shumway, R. H., Stoffer, D. S. (2006) Time Series Analysis and its Applications: with R examples. New York: Springer.
• *Wei w.w.s., (1990) Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, Addison – Wesley Publishing company.

Análise de Sobrevivência

Ementa: Conceitos Básicos: pesquisa científica, tempo de falha e censura, exemplos de aplicação, especificação do tempo de falha, estimação da função de sobrevivência, comparação de curvas de sobrevivência. Modelos Paramétricos: distribuições exponencial, Weibull e lognormal, método de máxima verossimilhança, modelos de tempo de vida acelerada, verificando a adequação de modelos, exemplos. Modelo de Regressão de Cox: forma do modelo, o método de máxima verossimilhança parcial, verificando a adequação do modelo, covariáveis dependente no tempo, o modelo estratificado, exemplos de aplicação. Tópicos Especiais: censura intervalar e dados grupados, testes de degradação, análise de sobrevivência multivariada, riscos competitivos.

Bibliografia

• Livro Texto: Colosimo e Giolo (2006) – Análise de Sobrevivência Aplicada (www.ufpr.br/~giolo/Livro).
• Klein e Moeschberger (2003) – Survival Analysis.
• Collett (2003) – Modelling Survival Data in Medical Research.
• Hosmer e Lemeshow (1999) – Applied Survival Analysis.
• Lawless (2011) – Statistical Models and Methods for Lifetime Data

Estatística Bayesiana I

Ementa: Paradigma Bayesiano. Aleatoriedade. Probabilidade Subjetiva. Teorema de Bayes. Modelo Bayesiano: Distribuições a priori, a posteriori e preditiva. Princípio da Verossimilhança. Comparação com o Paradigma clássico. Distribuições a priori. Determinação da distribuição a priori: Famílias conjugadas, distribuições de referência distribuições não –informativas, distribuição vaga. Modelos hierárquicos. Misturas finitas. Modelos Uniparamétricos e multiparamétricos. Inferência para os modelos Binomial, Poisson, Geométrico, Uniforme, Exponencial e Normal com média ou variância conhecida. Modelos Normal com média e variância desconhecida, Modelo multinomial. Inferência. Elementos de teoria de Decisão. Regras de decisão. Função perda. Princípio da maximização da utilidade esperada. Estimação Pontual. Intervalo de Credibilidade. Teste de Hipótese: Fator de Bayes e teste de significância Bayesiano completo. Predição.  Comparação e validação de modelos. Fator de Bayes, probabilidade a posteriori do Modelo, resíduos Bayesianos, ordenadas preditivas condicionais. DIC.  Aproximações computacionais para estas medidas Modelos de regressão e Seleção de variáveis. Modelo de Regressao Linear: Análise conjugada. Analise de referência (distribuições de Jeffreys e G-Zellner). Seleção de variáveis via busca estocástica. Modelos Probit, Logit a log-linear. Métodos computacionais. Métodos numéricos de integração, Método da Rejeição, SIR; métodos de simulação Monte Carlo via cadeias de Markov.

Bibliografia

• Estatística Bayesiana (2018), B. Murteira, C. D. Paulino, M. A. Amaral Turkman, G. L. Silva, 2ª edição.
• Statistical Inference: An Integrated Approach (2015) H. S. Migon, D.  Gamerman e F. Louzada, 2a. edição, CRC Press.
• Bayesian Core: A Practical Approach to Computational Bayesian Statistics (2006) C. P. Robert , J.M. Marin. Springer.
• Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian  Inference (2006), D. Gamerman, H. Lopes, 2a edição, Chapman and Hall/CRC.
• Markov Chain Monte Carlo in Pratice. (1995), W. R. Gilks, S. Richardson, D.J. Spiegelhalter, Chapman and Hall/CRC.
• Kendall’s Advanced Theory of Statistics, Volume 2B: Bayesian Inference (1994), Anthony O’Hagan, Edward  Arnold, Great Britain.
• The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation (2007), C. P. Robert, Springer.

Estatística Bayesiana II

Ementa: Parte 1: Modelagem Bayesiana: Construção e especificação de modelos. Misturas de distribuições. Modelos hierárquicos. Modelos gráficos. Identificabilidade de modelos. Seleção de modelos. Problemas. Parte 2: Métodos computacionais: Integração de Monte Carlo. Rejection Sampling e Importance Sampling. MCMC: Teoria e implementação (Gibbs Sampling e Metropolis-Hastings). Problemas.

Bibliografia

• Notas de aula.
• Robert, C. P. (2007) The Bayesian choice: from decision-theoretic foundations to computational implementation. 2ed., Springer .
• Gamerman, D and Lopes, H. F. (2006) Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. 2ed, Chapman & Hall/CRC.
• Robert, C. P and Casella, G. (2004) Monte Carlo Statistical Methods. 2ed., Springer.

Estatística Computacional

Ementa: Geração de variáveis aleatórias discretas e contínuas: Geraçãoo de números pseudoaleatórios, geração por transformação, método da transformação inversa. Geração de variáveis aleatórias Poisson e Binomial. Método polar para gerar vetores aleatórios normais. Geração de trajetórias de processos de Poisson e suas extensões. Geração através de cadeias de Markov via Monte Carlo: Método da aceitação e rejeição, reamostragem por importância, método da rejeição adaptativa (ARS), Metropolis-Hasting, Amostrador de Gibbs. Monitoramento de convergência. Otimização e resolução de equações não lineares: Método da bisseção, Método de Newton, Escore de Fisher, Método da secante. Métodos Newton-Like, Gauss-Newton e algoritmo Nelder-Mead. Métodos de integração: Integração Monte Carlo, métodos de Newton-Côtes, quadratura de Gauss-Hermite. Técnicas de redução de variância: Amostragem por importância, Amostragem Antitética, variáveis de controle e Rao-Blackwellização. Método de Monte Carlo: Estimação pontual e intervalar. Testes de hipóteses. Algoritmos EM e suas versões: Algoritmo EM, EM condicional, EM estocástico, Monte Carlo EM (MCEM), EM com aproximação estocástica (SAEM). Técnica de aumento  de dados. Bootstrap, Jackknife, testes de permutação.

Bibliografia

• Bradley Efron and Robert J. Tibshirani (1994). An introduction to the bootstrap. Chapman and Hall/CRC.
• Christian P. Robert and George Casella (2009). Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer.
• Geof H. Givens, Jennifer A. Hoeting (1º Edição, 2005). Computational Statistics. Wiley-Interscience.
• Maria L. Rizzo (2008). \textit{Statistical Computing with R}. Chapman and Hall.
• Owen Jones, Robert Maillardet, and Andrew Robinson (2009). Introduction to Scientific Programming and Simulation using r. CRC Press.
• Sheldon M. Ross (2013). Simulation. Academic Press.

Estatística Espacial

Ementa: Dados geoestatísticos (com referência pontual) e dados de área. Campos aleatórios Markovianos. Processo Gaussiano. Estacionariedade e isotropia. Variogramas e funções de covariâncias. Kriging. Padrões pontuais espaciais e espaço-temporais. Modelagem hierárquica para processos  espaciais. Modelos espaciais não Gaussianos. Estratégias computacionais para ajusta conjuntos de dados espaciais. Modelos não estacionários. Modelos CAR e SAR. Modelos para processos espaciais multivariados. Modelos com coeficientes variando espacialmente. Modelos para processos espaço-temporais.

Bibliografia

• Banerjee, S., Carlin, B.P. and Gelfand, A.E. (2004) Hierarchical modeling and analysis for spatial data, Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
• Bivand, R. S., Pebesma E., Rubio, V. G. (2013) Applied spatial data analysis with R, 2 ed, New York: Springer.
• Cressie, N.A.C. (1993) Statistics for spatial data, New York: John Wiley & Sons.
• Diggle, P.J. and Ribeiro, P.J. (2007) Model-based geostatistics, New York: Springer.
• Gelfand, A. E., Diggle, P. J., Fuentes, M. and Guttorp, P. (2010) Handbook of Spatial Statistics, Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
• Gaetan, C. and Guyon, X. (2010) Spatial Statistics and Modeling. New York: Springer.

Inferência Avançada

Ementa: Todo o conteúdo da disciplina é ministrado sob a ótica de Teoria da Medida. Populações, Amostras e Modelos; Estatísticas, Suficiência e Completude; Teoria da Decisão; Conceitos básicos de Inferência Estatística; Estimação não-viciada, UMVUE; Estimação em modelos paramétricos, Inferência Bayesiana, Máxima Verossimilhança, Eficiência assintótica; Estimação não-paramétrica, estimação de densidades, equações de estimação generalizadas, Bootstrap, Jackknife; Testes de Hipóteses, testes uniformemente mais poderosos, teste da razão de verossimilhanças; Intervalos/conjuntos de Confiança, Construção de intervalos/conjuntos.

Bibliografia

• Shao, J. Mathematical Statistics. Springer Texts in Statistics, 2nd edition, 2003.
• Lehman, E. L. Theory of Point Estimation. New York: John Wiley & Sons, 1983.

Modelos Lineares Generalizados

Ementa: Conceitos básicos e notações. Modelos lineares. Método de mínimos quadrados. Testes de hipóteses e intervalos de confiança. Família exponencial de distribuição. Componentes dos modelos lineares generalizados. Método de máxima verossimilhança. Estimação e Inferência. Verificação da adequação de modelos. Modelos para respostas binomiais. Modelos para tabelas de contingências. Modelos para contagens. Modelos para dados de sobrevivência . Modelos multivariados. 

Bibliografia

• Aitkin, M., Anderson, D., Franncis, B. Hinde, J. Statistical modelling in GLIM. Oxford: Oxford University Press, 1989.  
• Cordeiro, G.M. Modelos lineares generalizados, X SINAPE, Rio de Janeiro, 1992. 
• Demétrio, C.B.G. Modelos lineares generalizados na experimentação agronômica, SEAGRO,  Porto Alegre, 1993.
• Dobson, A.J. An introduction to generalized linear models. London: Chapman & Hall, 1989.
• Fahmeir, L., Tutz, G. Multivariate Statistical Modelling based on generalized linear models. Springer Verlag, 1994. 
• McCullagh, P., Nelder, J.A. Generalized linear models. 2 ed. London: Chapman & Hall, 1991. Seber, G.A.F. Linear regression analysis, John Wiley, 1977.

Probabilidade Avançada

Ementa: de conjuntos, Teorema da Classe Monótona.  Funções mensuráveis, espaços de Probabilidade. Medidas de probabilidade e suas funções de distribuição. Teorema de extensão de Carathéodory, Integração.  Propriedades da integral. Esperança matemática. Teoremas de convergência. Espaço produto. Independência. Teorema de extensão de Kolmogorov. Esperança condicional. Teorema de Radon – Nikodym, Convergência em Probabilidade e Convergência Quase Certa. Lei Fraca dos Grandes Números Lemas de Borel-Cantelli. Lei Forte dos Grandes Números.Convergência de séries. Teorema das três séries. Aplicações.Teorema Central do Limite,Funções Características  – Propriedades. Unicidade e inversão. Teoremas de convergência TCL para Variáveis Aleatórias I.I.D.  TCL para Arranjos Triangulares. Teorema de Lyapunov. Teorema de Lindeberg – Feller. Aplicações.

Bibliografia

• Chung, K.L.(1974). A Course in Probability Theory. Second Edition, Academic Press.
• Durrett, R.(1996). Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press
• Feller, W.(1971). An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley.
• Kolmogorov, A. N.  (1956) Foundations of the Theory of Probability. Transl edit. By Morrison, N. Chelsea Pub. Company.
• Ash, Robert (1972) Real Analysis and Probability. Academic Press
• Rudin, W.  (1986) Real and Complex Analysis. McGraw –Hill

Processos Estocásticos.

Pré-requisitos: Probabilidade em nível mestrado

Ementa: Parte 1: Cadeias de Markov discretas, finitas e enumeráveis. Introdução a cadeias finitas. Classificação de estados. Tempos de retorno. Recorrência e transiência. Recorrência positiva e recorrência nula. Processos de ramificação Parte 2: Cadeias de Markov e tempos de mistura. Variação total e tempos de mistura. Exemplos. Acoplamento. Parte 3: Martingais Esperança Condicional. Martingais. Teorema amostragem opcional. Teoremas de convergência de Martingais.

Bibliografia

• David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. Wilmer. Markov Chains and Mixing Times. AMS, 2002.
• Pierre Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues. Springer, 1999.
• J. R. Norris. Markov Chains. Cambridge University Press, 1998.

Tópicos Especiais em Estatística

Ementa: Abordagem de tópicos específicos estatística que não tenham sido contemplados por outras disciplinas e que podem variar a cada oferecimento, de acordo interesse do Colegiado do Curso.

Bibliografia

• Selecionada de acordo com os tópicos a serem abordados na disciplina.