Inferência

Exercício 1

No gráfico abaixo, vemos a distribuição do logaritmo das indenizações por incêndio na Dinamarca. Mesmo após aplicar o logaritmo, vemos que a distribuição dos dados ainda é bastante assimétrica.

Exercício 2

As distribuições Gama e Lognormal podem ser ajustadas aos dados de indenizações usando a função fitdist do pacote fitdistrplus, que encontra os estimadores de máxima verossimilhança para as distribuições especificadas. Os valores dos estimadores estão na Tabela 1.

## ajustando gama e lognormal
x = x + 0.0001  # adicionando constante para evitar zeros
fgam = fitdist(x, "gamma", lower=0) # gama
flnorm = fitdist(x, "lnorm")        # lognormal
params. Gama params. Lognormal
shape 1.125610 meanlog -0.7454713
rate 1.430252 sdlog 1.2797658

Exercício 3

No gráfico abaixo, vemos o histograma dos valores transformados das indenizações, juntamente com as curvas das distribuições Gama e Lognormal ajustadas, e a curva da densidade empírica. De acordo com as densidades, vemos que a densidade da Gama está mais próxima da densidade observada nos dados.

## comparativo das densidades ajustadas
denscomp(list(fgam, flnorm), legendtext=c("Gama","Lognormal"), demp=T,
         main="Histograma e densidades ajustadas")

Exercício 4

## comparativo das funções de distribuição e qq-plot
par(mfrow=c(1,2))
cdfcomp(list(fgam, flnorm), datacol="grey", #lwd=2, 
        legendtext=c("Gama","Lognormal"), main="Funções de distribuição ajustadas")
qqcomp(list(fgam, flnorm), main="QQ-plot Dados de Incêndio",
       legendtext=c("Gama","Lognormal"), fitpch=c(4,20))

De acordo com os gráficos das funções de distribuição acumulada ajustadas e dos quantis teóricos e empíricos, vemos que a distribuição gama tem um ajuste mais próximo da distribuição observada nos dados.

Exercício 5

## quantil observado
qemp = quantile(x, prob=.95)

## quantis teóricos
qgam = qgamma(.95, shape=fgam$estimate[1], rate=fgam$estimate[2])
qlnorm = qlnorm(.95, meanlog=flnorm$estimate[1], sdlog=flnorm$estimate[2])
Emp Gama Lognormal
95% 2.299929 2.261656 3.894464

Novamente, pela comparação entre os quantis de 95% empírico e teóricos, vemos que a distribuição gama apresentou um ajuste mais próximo aos dados observados.

Aprendizagem Estatística

Exercício 6

No gráfico abaixo, vemos a distribuição marginal da variável checking_status que mostra o saldo da conta corrente em marcos alemães dos clientes do banco de dados de análise de crédito. Vemos que as categorias com saldo negativo e saldo até 200 marcos contém 27% dos dados cada, enquanto a categoria com saldo acima de 200 marcos concentra apenas 6% dos clientes. A categoria com maior frequência, com quase 40% dos dados, é a de clientes sem conta corrente ou que não se sabe.

Para analisar se há diferença na distribuição dessa variável checking_status com relação à classificação dos clientes, vemos abaixo a proporção de clientes classificados como bons (class=0) ou ruins (class=1) em cada categoria de saldo da conta corrente. Vemos que nas duas primeiras categorias (saldo negativo e saldo até 200 marcos alemães), a proporção de bons e maus clientes é parecida, em torno de 50% e 60% respectivamente. Já na categoria de saldo maior que 200 marcos, 77% dos clientes foram classificados como bons. Para clientes sem conta corrente ou conta desconhecida, essa proporção aumenta para 88%. Essas proporções podem ser visualizadas para as quatro categorias de conta corrente no gráfico abaixo, com a proporção geral destacada na linha pontilhada.

Classificação dos clientes de acordo com o saldo em conta corrente
0 1
<0 0.507 0.493
0-200 0.610 0.390
>200 0.778 0.222
não tem 0.883 0.117

Exercício 7

Na tabela e no gráfico abaixo, vemos a proporção de clientes classificados como bons de acordo com a duração do empréstimo. Para empréstimos com menos de 6 meses, quase 90% dos clientes são classificados como bons. Podemos ver que essa proporção diminui a medida em que a duração do empréstimo aumenta, chegado a 48% para empréstimos com mais de 3 anos.

Classificação dos clientes de acordo com a duração do empréstimo em meses
0 1
0-6 0.890 0.110
6-12 0.758 0.242
12-18 0.701 0.299
18-24 0.705 0.295
24-36 0.601 0.399
36+ 0.483 0.517