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title: "Lista de Exercícios 5"
author: "Thaís Paiva"
date: "01/06/2023"
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## Matemática Financeira

### Exercício 1

```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE}
require(lifecontingencies)
```

```{r}
## taxa de juros efetiva
i = nominal2Real(0.05,2)
v = 1/(1+i)

VPbenef = 1000*v^(10)
VPpgto = 200 + 500*v^6

x = (VPbenef - VPpgto)*(1+i)^15
```

Para que o valor presente dos fluxos de pagamentos seja zero, o último pagamento deve ser de \$ `r round(x,2)`.


### Exercício 2

```{r}
## função valor presente
VP = function(x) 500*annuity(i=x, 15, m=5, type="due") - 1000*annuity(i=x, 5, type="due")

## encontrando a raiz
TRI = uniroot(VP, c(0,1))$root
```

A taxa interna de retorno é a taxa de juros que faz com que o valor presente desse fluxo de pagamentos seja zero. Encontrando a raiz do VP do fluxo de pagamentos, obtemos que a taxa interna de retorno é `r round(TRI*100,2)`\%.


### Exercício 3

```{r}
p = 37*annuity(i=0.08, n=Inf, type="due") # perpetuidade imediata
```

Para contratar essa perpetuidade, seria apropriado pagar o seu valor presente, igual a \$ `r round(p,2)`.



## Tabelas de Vida


### Exercício 4

```{r}
data(demoChina)

## criando a tabela de vida
tbCL1 = probs2lifetable(probs=demoChina$CL1,radix=10000,type="qx","CL1")
summary(tbCL1)
```


### Exercício 5

```{r}
p = pxt(tbCL1, x=2, t=2)
```

De acordo com a tabela de vida em consideração, a probabilidade de uma vida de 2 anos sobreviver até os 4 anos é `r round(p,4)`.


### Exercício 6

```{r}
d = tbCL1@lx[tbCL1@x==35] - tbCL1@lx[tbCL1@x==45]
```

O número de mortes entre as idades 35 e 45 é dado por $l_{35} - l_{45}$, e é igual a `r round(d,4)`.


### Exercício 7

```{r}
p = pxyzt(list(tbCL1,tbCL1,tbCL1), c(14,15,16), 60)
```

A probabilidade de que três irmãos de idades 14, 15 e 16 estejam todos vivos após 60 anos é `r round(p,4)`.



## Matemática Atuarial


### Exercício 8

```{r}
## criar tabela atuarial
actCL1 = new("actuarialtable", x=tbCL1@x, lx=tbCL1@lx, interest=0.05)

## VPA seguro dotal puro
S = 100000
VPA = S*Exn(actCL1, x=25, n=65-25)
```

Para receber \$ 100.000 daqui a 40 anos caso sobreviva, um segurado de 25 deverá pagar hoje \$ `r format(round(VPA,2),scientific=FALSE)`.


### Exercício 9

```{r}
## VPA seguro dotal misto
VPA = S*AExn(actCL1, x=25, n=65-25)
```

Para receber \$ 100.000 daqui a 40 anos caso sobreviva, ou quando morrer nesse período, um segurado de 25 deverá pagar hoje \$ `r format(round(VPA,2),scientific=FALSE)`.


### Exercício 10

```{r}
## VPA seguro de vida inteira
VPA = S*Axn(actCL1, x=30, k=12, i=0.04)
```

O VPA de um seguro de vida inteira para um indivíduo de 30 anos com indenização de \$ 100.000 paga no final do mês de morte e juros de 4\% é \$ `r format(round(VPA,2),scientific=FALSE)`.


### Exercício 11

```{r}
## prêmio mensal
P = (VPA/axn(actCL1, x=30, k=12, i=0.04))/12
```

Se o seguro do exercício anterior for pago com prêmios mensais vitalícios, o valor de cada prêmio será \$ `r format(round(P,2),scientific=FALSE)`.


### Exercício 12

```{r}
## prêmio trimestral
P = (S*Axn(actCL1, x=50, k=4)/axn(actCL1, x=50, k=4))/4
```

O prêmio que um segurado de 50 anos deverá pagar trimestralmente para contratar esse seguro vitalício, também trimestral, é de \$ `r format(round(P,2),scientific=FALSE)`.


### Exercício 13

```{r}
## prêmio mensal
P = (S*Axn(actCL1, x=30, n=35, k=12, i=0.03)/axn(actCL1, x=30, n=15, k=12, i=0.03))/12
```

O prêmio mensal, pago durante 15 anos, por um segurado de 30 anos para um seguro temporário por 35 anos é de \$ `r format(round(P,2),scientific=FALSE)`.




