Lista de Exercícios 6

Reservas

Exercício 1

## prêmio
P = 100000*Axn(soa08Act, x=60)/axn(soa08Act, x=60, n=5)

## reserva t=4
V = 100000*Axn(soa08Act, x=60+4) - P*axn(soa08Act, x=60+4, n=5-4)

Para esse seguro, o valor da reserva no tempo \(t=4\) é $34017.86.

Exercício 2

## prêmio (anual)
P = 100000*Axn(soa08Act, x=60)/axn(soa08Act, x=60, k=4)

## reserva t=10
V = 100000*Axn(soa08Act, x=60+10) - P*axn(soa08Act, x=60+10, k=4)

Para esse seguro, o valor da reserva no tempo \(t=10\) é $23418.24.

Exercício 3

## prêmio
P = 50000*Exn(soa08Act, x=75, n=20)/axn(soa08Act, x=75, n=20)

## reserva t=5
V = 50000*Exn(soa08Act, x=75+5, n=20-5) - P*axn(soa08Act, x=75+5, n=20-5)

Para esse seguro, o valor da reserva no tempo \(t=5\) é $889.72.

Exercício 4

a) O código abaixo calcula a reserva para este contrato, considerando os diferentes valores de acordo com o tempo \(t\).

## prêmio
P = 100000*AExn(soa08Act, x=60, n=20)/axn(soa08Act, x=60, n=15)

## reserva
V = function(t){
  if(t<=15)
    res = 100000*AExn(soa08Act, x=60+t, n=20-t) - P*axn(soa08Act, x=60+t, n=15-t)
  else
    res = 100000*AExn(soa08Act, x=60+t, n=20-t)
  if(t>=20 | t<0)
    res = 0
  return(res)
}

b) Vemos a seguir a constituição da reserva para o seguro dotal misto ao longo do tempo.

Seguros: mais cálculos

Exercício 5

VPA = 1000*12*( axn(soa08Act, x=30, k=12) - axyzn(list(soa08Act, soa08Act), x=c(30,40), k=12) )
P = VPA/(12*axyzn(list(soa08Act,soa08Act),c(30,40),n=30,k=12))

a) O VPA da anuidade reversível é $19801.1.

b) O prêmio mensal para esse contrato é $127.06.

Exercício 6

G = (10000*Axn(soa08Act,30,20)+30*axn(soa08Act,30,20))/(0.85*axn(soa08Act,30,20))

O prêmio bruto para esse contrato é $64.15.

Exercício 7

Uma amostra de \(K_{25}\) pode ser gerada com o seguinte comando:

K25 = rLife(n=10^4, object=soa08Act, x=25, type="Kx")

a) As estatísticas descritivas e o histograma da amostra de \(K_{25}\) podem ser vistos abaixo.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00   42.00   52.00   49.27   59.00   81.00

b) Podemos estimar a probabilidade de um indivíduo de 25 anos sobreviver até os 60 anos usando a amostra simulada acima. Como vemos abaixo, a probabilidade estimada é bem próxima da probabilidade teórica obtida a partir da tábua de mortalidade.

## probabilidade estimada
mean(K25>35)

## [1] 0.8447

## probabilidade teórica
pxt(soa08Act, x=25, t=35)

## [1] 0.8560439

Exercício 8

a65 = 1000*rLifeContingencies(n=100000, lifecontingency="axn", object=soa08Act,
                              x=65, parallel=TRUE)
P.perc = quantile(a65, p=0.75)

O prêmio para esse contrato obtido de acordo com o princípio do percentil é $12764.08.