Modelo probabilístico; variáveis e vetores aleatórios; esperança matemática; distribuição e esperança condicional; funções características; convergência; confiabilidade.

1. Modelo probabilístico: Notações e definições básicas: espaço amostral, eventos aleatórios, probabilidade, espaço de probabilidade, técnicas de contagem, exemplos. Propriedades da medida de probabilidade. Probabilidade condicional. Teorema de Bayes, exemplos. Independência, exemplos.
2. Variáveis e vetores aleatórios: Definição de variável aleatória. Variável aleatória discreta: função de probabilidade, exemplos. Variáveis aleatórias contínuas: função densidade de probabilidade, função de distribuição acumulada, exemplos. Variáveis aleatórias mistas: exemplos. Transformações de variáveis aleatórias: técnicas da função de distribuição, método do Jacobiano. Vetores aleatórios: função de probabilidade, função densidade de probabilidade e exemplos. Independência de variáveis aleatórias, exemplos.
3. Esperança matemática: Esperança: definição e propriedades. Exemplos. Momentos de variáveis aleatórias: definição de variância. Esperança de vetores aleatórios. Esperança de funções de vetores aleatórios: covariância. Exemplos.
4. Distribuição e esperança condicionais: Distribuição condicional: definição e exemplos. Esperança e variância condicionais: definição, propriedades, exemplos.
5. Funções características: Definição e propriedades. Função característica e convergência em distribuição. Exemplos. Função geradora de momentos. Exemplos. Transformações de variáveis. Exmplos.
6. Confiabilidade: Conceitos fundamentais. Lei de falha Normal, lei de falha exponencial e a distribuição de Poisson, lei de falha de Weibull. Confiabilidade de sistemas.
7. Convergência: Convergência em distribuição, convergência em probabilidade e convergência quase certa. Lei fraca e lei forte dos grandes números. Exemplos. Teorema Central do Limite: caso geral univariado e multivariado. Exemplos e aplicações.

As provas são individuais e sem consulta. A matéria da primeira prova será aquela lecionada até a data da realização desta prova. A matéria da segunda prova será aquela lecionada entre a primeira prova e a data da realização da segunda prova. A prova suplementar avaliará toda a matéria lecionada e é optativa àqueles que estiverem aprovados. A nota final é a soma das notas das duas melhores provas e dos pontos obtidos nos questionários e nas listas de exercícios. Serão considerados aprovados os alunos frequentes que obtiverem no mínimo 60 (sessenta) pontos.

A presença dos alunos será apurada por meio de chamada nominal. A condição da aprovação é o comparecimento do(a) aluno(a) a, no mínimo, 75% (setenta e cinco por cento) das aulas programadas, sem abono, conforme Resolução 04, de 16/09/86, do Conselho Federal de Educação, registrada pelo Of. Circular 036/87-DRCA, de 09/02/87, da diretoria do Departamento de Registro e Controle Acadêmico da UFMG. Em outras palavras, o estudante poderá ter até no máximo 21 (vinte e uma) faltas ao longo do semestre.

Básica:

• Meyer, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2^a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984. (livro texto)

Complementar:

• Ross, S. Probabilidade - Um Curso Moderno com Aplicações. 8^a Ed., Bookman, Porto Alegre, 2010.
• Montgomery, D. C. & Runger, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 6^a Ed., LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2018.
• Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. Ed. USP, São Paulo, 2008.
• Ross, S. Simulation. 4th Ed., Academic Press, EUA, 2006.
• Bean, M. A. Probability: The Science of Uncertainty with Applications to Investments, Insurance, and Engineering. Brooks/Cole, Pacific Grove, CA, EUA, 2001.
• James, B. Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário. Rio de Janeiro, IMPA, 1981.