Você irá entregar essa lista de exercício no Moodle da disciplina.
Você deverá submeter preferencialmente o arquivo pdf gerado
automaticamente pelo R usando markdown.
Suposição:
soa08Act com juros de 6% ao ano.Calcule a reserva no tempo \(t=4\) para um seguro de vida vitalício com soma segurada de $100.000 para um indivíduo de 60 anos que é pago com prêmios anuais por no máximo 5 anos.
Calcule a reserva no tempo \(t=10\) para um seguro de vida inteira para um indivíduo de 60 anos que paga a soma segurada de $100.000 no final do ano de morte. Os prêmios são pagos vitaliciamente a cada trimestre.
Calcule a reserva no tempo \(t=5\) para um seguro dotal puro de $50.000 para um indivíduo de 75 anos com duração de 20 anos. Os prêmios são pagos anualmente durante a vigência do seguro.
Considere um seguro dotal misto de 20 anos para um segurado com 60 anos, com soma segurada de $100.000. e prêmios anuais pagos por no máximo 15 anos.
Crie uma função para avaliar a reserva \({}_{t}V\) no tempo \(t\), com \(t=0,1,...,20\). Sua função deve levar em consideração as diferentes fórmulas da reserva dependendo do valor de \(t\). Inclua o código da função na sua resposta.
Faça um gráfico do valor da reserva \({}_{t}V\) para \(t=0,1,...,20\).
Um casal contrata uma anuidade antecipada de $1.000 paga mensalmente até o final da vida da esposa de 30 anos, com pagamentos iniciando após a morte do marido de 40 anos.
Encontre o VPA dessa anuidade.
Assumindo que os prêmios são pagos enquanto ambos estiverem vivos por no máximo 30 anos, encontre o valor do prêmio mensal para esse contrato.
Considere um seguro temporário por 20 anos para um segurado de 30 anos, e soma segurada de $10.000. Calcule o prêmio bruto anual \(G\) considerando as despesas anuais: fixas de \(\$30\), e proporcionais de \(15\%.G\).
Simule uma amostra de tamanho 10^4 de tempos de vida futuro em anos inteiros para indivíduos de 25 anos.
Inclua uma tabela com as estatísticas descritivas dessa amostra, e um histograma com a densidade estimada para a variável aleatória \(K_{25}\).
Utilizando a sua amostra de tempos de vida futuro, estime a probabilidade de que um indivíduo de 25 anos sobreviva até os 60 anos. Compare esse valor com a probabilidade teórica obtida pela tabela de vida.
Um segurado de 65 anos quer contratar uma anuidade antecipada, anual e vitalícia de $1.000. Encontre o menor prêmio único que a seguradora pode cobrar para garantir que a probabilidade de perda positiva não seja maior do que 25%.