^† Obs.: Toda linguagem de programação tem disponível uma função capaz de gerar X.

^‡ Obs. 2: A variável Y é sempre não negativa e conhecida por modelar tempos até a ocorrência de um evento, p.e., o tempo até o recebimento de um pagamento inesperado ou de algum outro evento financeiro relevante, como a quebra de um cliente inadimplente.

• baixe, instale e carregue o ;
• O tem muitas funções para realizar cálculos de probabilidade, incluindo geração de números aleatórios de determinadas distribuições de probabilidade. Essas funções têm a seguinte forma geral:
  
  • letranome(argumentos separados por vírgulas)
  em que letra indica a operação:
  • r, para geração de número aleatórios,
  • p, para calcular probabilidades acumuladas F(X ≤ x),
  • q, para calcular quantis da inversa de F(X ≤ x),
  • d, para calcular densidades de probabilidades, para variáveis aleatórias contínuas, e probabilidades, para variáveis aleatórias discretas,
  e nome indica a distribuição de probabilidade:
  • binom, para a binomial,
  • nbinom, para a binomial negativa,
  • pois, para a Poisson,
  • unif, para a uniforme,
  • exp, para a exponencial,
  • norm, para a normal, entre outras.
• gere 10.000 valores aleatórios de uma distribuição uniforme(0,1), pelos comandos
  set.seed(13579)
x<-runif(10000,0,1)
  Obs.: O comando set.seed(13579) serve para inicializar a semente do gerador de números pseudo-aleatórios; dessa forma o seguinte resultado deverá ser produzido:
  x
[1] 0.108468205 0.879217851 0.105133086 0.901798916 ...
  
• divida sua tela gráfica em uma matriz de 1 linha × 2 colunas, pelo comando
  par(mfrow=c(1,2))
  
• grafe o histograma da amostra gerada pelo comando:
  hist(x,prob=T)
  
• sobreponha o gráfico da f.d.p. da uniforme, via comando:
  curve(dunif(x,0,1),col=2,lty=1,lwd=2,add=TRUE)
  
• faça a transformaçatilde;o Y=H(X) da variável aleatória X, via comando:
  y<--log(x)
  
• grafe o histograma da variável transformada, pelo comando:
  hist(y,prob=T)
  
• sobreponha o gráfico da f.d.p. de y, g(y), encontrada por você, via comandos:
  y<-seq(limiteInferior,limiteSuperior,length=100)
gy<-...
lines(y,gy,type='l',col=2,lty=1,lwd=2)
onde limiteInferior e limiteSuperior serão determinados por você na parte analítica, assim com a função gy.
• comente os resultados obtidos.
• inclua no seu arquivo pdf, que será postado no Moodle:
  • os comandos testados,
  • os gráficos gerados e
  • seu comentários.

1. Calcule a constante k;
2. Ache a fdp marginal de X;
3. Ache a fdp marginal de Y.

1. P(X > 1/2);
2. P(Y < X);
3. P(Y < 1/2| X < 1/2).