- Apresentação do curso
- Ensino Remoto
- Programa de Monitoria de Graduação
- Notas de aula
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O Problema de Monty Hall
♦ Solução - Cap. 0. O Papel da Estatística (e da Probabilidade) na Prática
- Cap. 1. Introdução à Probabilidade
- Cap. 2. Espaços Amostrais Finitos
- Cap. 3. Probabilidade Condicionada e Independência
- Cap. 4. Variáveis Aleatórias Unidimensionais
- Cap. 5. Funções de Variáveis Aleatórias
- Cap. 6. Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões
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Cap. 7. Caracterização Adicional das Variáveis
Aleatórias
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Cap. 8. Variáveis Aleatórias Discretas:
A de Poisson e Outras
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Cap. 9. Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas
Importantes
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Cap. 10. A Função Geratriz de Momentos
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Cap. 11. Aplicações à Teoria da Confiabilidade
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Cap. 12. Soma de Variáveis Aleatórias
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O Problema de Monty Hall
- Listas de Exercícios
- Tabelas e Material Complementar
- Software
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- Resultado das Avaliações
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Estatística
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Disciplina: Probabilidade I (EST-007) - Turma TB Prof.: Frederico R. B. Cruz |
Período: 2º Semestre de 2024 Sala: 4069 (ICEx-Pampulha) |
| Divulgação: 07/01/2025 | Entrega: 21/01/2025 (em PDF via Moodle) |
- Cap. 10 - A Função Geratriz de Momentos (Meyer, 1984)
- 1. (ex. 10.1)
Suponha que X tenha f.d.p. dada por f(x)=2x, 0 ≤ x ≤ 1.
- Determinar a f.g.m. de X.
- Empregando a f.g.m., calcule E(X) e V(X) (veja comentário em Meyer (1983), ao final do Cap. 10) e compare com o resultado obtido via aplicação direta das definições de E(X) e V(X).
- 2. Suponha X uma v.a. Poisson, com λ=2. Seja Y=3X+5. Através da f.g.m., encontrar E(Y) e V(Y). Comparar com E(3X+5) e V(3X+5).
- Cap. 11 - Aplicação à Teoria da Confiabilidade
(Meyer, 1984)
- 3. (ex. 11.1)
Suponha que T, a duração até falhar de uma peça,
seja normalmente distribuída, com E(T)=90 horas e desvio-padrão
5 horas. Quantas horas de operação deverão ser
consideradas, a fim de se achar uma confiabilidade de 0,90; 0,95; 0,99?
83,55 h; 81,77 h; 78,35 h
- 4. (ex. 11.2) Suponha que a duração da vida de um dispositivo eletrônico seja exponencialmente distribuída. Sabe-se que a confiabilidade desse dispositivo (para um período de 100 horas de operação) é de 0,90. Quantas horas de operação devem ser levadas em conta para conseguir-se uma confiabilidade de 0,95?
48,6 h
- 5. (ex. 11.3) Suponha que a duração da vida de um dispositivo tenha uma taxa de falhas constante C0 para 0<t<t0 e uma taxa de falhas constante diferente, C1, para t ≥ t0. Obtenha a f.d.p. de T, a duração até falhar, e esboce seu gráfico.
f(t)=C0 exp(-C0 t), 0 ≤ t ≤ t0,
f(t)=C1 exp[-C0 t0 +C1(t0-t)], t >t0. - 4. (ex. 11.2) Suponha que a duração da vida de um dispositivo eletrônico seja exponencialmente distribuída. Sabe-se que a confiabilidade desse dispositivo (para um período de 100 horas de operação) é de 0,90. Quantas horas de operação devem ser levadas em conta para conseguir-se uma confiabilidade de 0,95?
- Cap. 12 - Soma de Variáveis Aleatórias (Meyer, 1984)
- 6. (ex. 12.1)
Peças são produzidas de tal maneira que 2% resultam defeituosas.
Um grande número dessas peças, digamos n, é
inspecionado e a frequência relativa das defeituosas, fD,
é registrada. Que valor deverá ter n, a fim de que a
probabilidade seja ao menos 0,98 de que fD difira de 0,02 por menos
do que 0,01?
9.800
- 7. (ex. 12.5) Um computador, ao adicionar números, arredonda cada número para o inteiro mais próximo. Admita-se que todos os erros de arredondamento sejam independentes e uniformemente distribuídos sobre (-0,5; 0,5). Se 1.500 números forem adicionados, qual a probabilidade de que a magnitude do erro total ultrapasse 15?
0.1802
- 7. (ex. 12.5) Um computador, ao adicionar números, arredonda cada número para o inteiro mais próximo. Admita-se que todos os erros de arredondamento sejam independentes e uniformemente distribuídos sobre (-0,5; 0,5). Se 1.500 números forem adicionados, qual a probabilidade de que a magnitude do erro total ultrapasse 15?
- Bibliografia:
- Meyer, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984. (livro texto)
- Endereços:
Homepage do curso:
http://www.est.ufmg.br/~fcruz/disciplinas/prob
E-mail do professor:
fcruz@est.ufmg.br
- Atenção:
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